Όταν η στρεφόμενη ράβδος πέσει

Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=17kg και ακτίνας R=1m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα z. Στο μέσον Μ μιας ακτίνας του έχει στερεωθεί σε κατακόρυφη θέση, μέσω σφιχτής άρθρωσης, μια ομογενής ράβδος μήκους l=R.

Γύρω από τον δίσκο, έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, τη στιγμή t₀=0, μέχρι τη στιγμή t₁, όπου ο δίσκος έχει διαγράψει γωνία θ=9rad.

i) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή t₁, που παύει να ασκείται η δύναμη F;

Δίνεται η μάζα της ράβδου m=6kg, ενώ κάποια στιγμή μετά την t₁ «λασκάρει η άρθρωση» με αποτέλεσμα η ράβδος να πέσει, στην διεύθυνση της ακτίνας όπως στο δεύτερο σχήμα, οπότε περιστρέφεται μαζί με τον δίσκο, οριζόντια.

ii) Ποια η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου τη στιγμή t₁ που σταματά η άσκηση της δύναμης F;

iii) Για τη χρονική στιγμή t₂=5s να υπολογιστούν:

α)   Η ισχύς της δύναμης F.

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον άξονα z.)

iv) Ποια η ταχύτητα του άκρου Α της ράβδου, κατά την οριζόντια περιστροφής της;

Δίνονται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα z, Ι_δ= ½ ΜR², καθώς και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ι_ρ=ml²/12.

Απάντηση:

ή

 Όταν η στρεφόμενη ράβδος πέσει

 Όταν η στρεφόμενη ράβδος πέσει
  Όταν η στρεφόμενη ράβδος πέσει